非线性优化的D-稳定点与精确罚函数方法

讲座名称：非线性优化的D-稳定点与精确罚函数方法

讲座人：戴彧虹 研究员

讲座时间：10月9日14:00-16:00

地点：北校区会议中心104

讲座人介绍：

戴彧虹研究员长期从事优化方法的理论及应用研究，在连续优化、整数规划与应用优化方面做出了系统和创造性的工作，发展和完善了非线性共轭梯度法理论并提出Dai-Yuan方法；发展和完善了梯度法理论并提出Dai-Fletcher方法；独立解决BFGS拟牛顿法收敛性公开问题以及合作解决一般升维覆盖割计算复杂性公开问题；2018年和学生自主研发了国内第一个现代意义上整数规划求解器CMIP.

讲座内容：

对一般非线性优化问题，通过考虑其最小一范数约束违背优化问题，并借助于精确罚函数，我们引入D-稳定点，DL-稳定点以及DZ-稳定点的概念。 如果该稳定点是可行点，这些概念分别对应于经典的Fritz-John稳定点，KKT稳定点以及奇异稳定点。 为阐述这些稳定点的有用性，我们提出了带有内外迭代的精确罚序列二次规划方法，并给出了新方法的全局收敛性与局部收敛速度结果。特别地，无需罚因子趋向于零，新方法可以证明收敛到D-稳定点或可快速进行不可行性探测。这些结果可看成是非线性优化在不可行性探测方面理论的补充。通过一些解释性的例子以及初步的数值实验，我们验证了新方法在处理不可行优化问题以及奇异问题的鲁棒性和有效性。

主办单位：数学与统计学院